066章 组合几何！
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11月1日，兰杰参加数竞复赛的前一日，物竞复赛理论成绩公布了。
兰杰，30分！获得实验资格！
李子涵，27分！获得实验资格！
吴梓涵，22分！获得实验资格！
陈子轩，16分！不配做实验！
……
21分是入围线，理论成绩大于等于21分的选手，有资格参加物竞复赛实验考试。
兰杰他们班有三位选手入围物竞实验，整个羊中物竞队有二十余人。
超过70%的物竞选手，被童苑红赶出了物竞队。
哦不，被童苑红请出了物竞队。
哦不，是他们自己主动退出物竞队的。
剩下的这二十几位物竞队员是羊中最精锐的物理高手，物理高手们被告知，11月3日上午参加物竞复赛实验考试。
“哎……”吴梓涵唉声叹气，好生烦躁。
兰杰问吴梓涵：“梓涵，何故如此？”
吴梓涵极为悲伤的说：“我大概率是拿不到省一了。”
兰杰鼓励道：“比赛没有结束，就永远不要放弃。”
“杰哥，你好心安慰我，我很感激。但是你也知道，我的理论分数太低了，靠实验很难翻盘。”
“梓涵，你是有机会翻盘的，请你一定要乐观。举个活生生的例子，恒大客场0比3输给了珀斯光荣，大概率会被淘汰。然而恒大在主场就是莽、就是干，硬是莽出一片天，强行干进亚冠决赛，化不可能为可能！”
“恒大进了决赛，还不是会被别人吊打。那些进了决赛却拿了亚军的球员，还不如不进决赛。”
“梓涵你也太悲观了吧！能不能拿出我命由我不由天的中二精神？”
“哎，不说了，我现在的状态很差，我不想影响杰哥，我去找个安静的地方，一个人静静。”
郁闷的吴梓涵面壁反省，李子涵则相当淡定。
最近几个月，兰杰明显感觉到李子涵以巨大的幅度飞速进步。
李子涵的进步，对兰杰也是一种鞭策。
11月2日早上，兰杰来到考点，参加数竞复赛。
叮叮叮！
数竞复赛开始！
一共6道题，每题7分，答题时间为5小时。
虽然六道数竞复赛题的分数一样，但难度不一样。
第一、三、四题没那么难，兰杰很快求出答案。
21分到手！
然而21分肯定没什么卵用。
根据以往的数竞数据，至少需要30分，才有可能获得省一、晋级国决。
第二题的难度较一、三、四题显著提升。
第二题（7分）：已知一凸n边形的任意相邻两个内角的差均为20°，试求n的最大值。
‘这是组合几何，难，难啊！’
有几种数学题型，兰杰不愿意面对，其中一种就是组合几何。
组合几何是将组合问题融于几何问题之中的一门新兴学科，其研究的对象是几何元素的组合问题。
这类问题的构思十分巧妙，这种问题的难点在于并没有统一的章法可循。
组合几何是没有什么固定套路的。没有套路的题目，就特别难。
‘不要慌，一步步来，先确定n是奇还是偶。’
这题虽带有一定的几何属性，但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。
逻辑？
分析？
我阿杰怕过谁！
在严密逻辑的支撑下，兰杰细细分析。
线索越来越明显，n是偶数！
那么n的范围是多少？
继续分析！
设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。
‘求出来了！’
‘n小于36！’
‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’
兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。
设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。
又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。
‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’
‘28分，到手！’
‘但28分远远不够，我还要再破一题！’
兰杰开始搞第五题，破之！
再搞第六题！
第六题：试证明，对于任意整数x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。
‘没想到复赛大轴子题这么难，却也这么简单。’
兰杰呵呵一笑，他暗道，稳了。
取任何一个整数代入这一串x，肯定可以得到一个整数。
这已经被超算验证过了，其原理是成立的。
提出原理的人是费马，这人活着的时候提出了许多猜想，却极少证明自己提出的猜想。
经过后来的数学家们证明，费马提出的诸多猜想基本上都是成立的，从而演变为诸多数学定理。
‘大轴子题，需要使用费马小定理。’
‘学过并掌握了费马小定理，这题就是送分题。’
‘没学过？那就是送命。’
‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’
‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗？’
‘呵呵，费马，拿分来！’
兰杰手速飞快的写出证明过程。
由费马小定理得x^3≡x（mod3），x^5≡x（mod5），x^3≡x（mod5），则有：
3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0（mod3）……
……
即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。
故而可知，1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。
证毕！
兰杰做完全部六道题，回过头检查一遍，细品，慢品，反复的品。
有三道题是送分题，这21分是打底的。
费马小定理这题比较极端，要么拿7分，要么0分。
剩下的两道题、14分是关键，兰杰不停的检查这两题，还真给他检查出问题了！
第五题是高斯函数题，兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。
但是他在求解过程中，写错了一个步骤。
这就很奇怪了，既然兰杰写错了步骤，为何能求得他认为正确的答案？
难道答案是错误的？
‘是的，我大意了！’
‘不是大于，而是大于等于！’
‘答案错了！’
兰杰惊吓出一身冷汗。
好在他做题目做的快，拥有足够多的检查时间和修改时间。
兰杰修订m+1＞m+b为m+1≥m+b。
‘这个大于号，差点害死我！’
兰杰在试卷上划去错误的求证过程，在空白处写出新的内容。
‘这次应该是稳了吧？’
修改完毕之后，兰杰再次检查试卷。
叮叮叮！
交卷。
11月1日，兰杰参加数竞复赛的前一日，物竞复赛理论成绩公布了。
兰杰，30分！获得实验资格！
李子涵，27分！获得实验资格！
吴梓涵，22分！获得实验资格！
陈子轩，16分！不配做实验！
……
21分是入围线，理论成绩大于等于21分的选手，有资格参加物竞复赛实验考试。
兰杰他们班有三位选手入围物竞实验，整个羊中物竞队有二十余人。
超过70%的物竞选手，被童苑红赶出了物竞队。
哦不，被童苑红请出了物竞队。
哦不，是他们自己主动退出物竞队的。
剩下的这二十几位物竞队员是羊中最精锐的物理高手，物理高手们被告知，11月3日上午参加物竞复赛实验考试。
“哎……”吴梓涵唉声叹气，好生烦躁。
兰杰问吴梓涵：“梓涵，何故如此？”
吴梓涵极为悲伤的说：“我大概率是拿不到省一了。”
兰杰鼓励道：“比赛没有结束，就永远不要放弃。”
“杰哥，你好心安慰我，我很感激。但是你也知道，我的理论分数太低了，靠实验很难翻盘。”
“梓涵，你是有机会翻盘的，请你一定要乐观。举个活生生的例子，恒大客场0比3输给了珀斯光荣，大概率会被淘汰。然而恒大在主场就是莽、就是干，硬是莽出一片天，强行干进亚冠决赛，化不可能为可能！”
“恒大进了决赛，还不是会被别人吊打。那些进了决赛却拿了亚军的球员，还不如不进决赛。”
“梓涵你也太悲观了吧！能不能拿出我命由我不由天的中二精神？”
“哎，不说了，我现在的状态很差，我不想影响杰哥，我去找个安静的地方，一个人静静。”
郁闷的吴梓涵面壁反省，李子涵则相当淡定。
最近几个月，兰杰明显感觉到李子涵以巨大的幅度飞速进步。
李子涵的进步，对兰杰也是一种鞭策。
11月2日早上，兰杰来到考点，参加数竞复赛。
叮叮叮！
数竞复赛开始！
一共6道题，每题7分，答题时间为5小时。
虽然六道数竞复赛题的分数一样，但难度不一样。
第一、三、四题没那么难，兰杰很快求出答案。
21分到手！
然而21分肯定没什么卵用。
根据以往的数竞数据，至少需要30分，才有可能获得省一、晋级国决。
第二题的难度较一、三、四题显著提升。
第二题（7分）：已知一凸n边形的任意相邻两个内角的差均为20°，试求n的最大值。
‘这是组合几何，难，难啊！’
有几种数学题型，兰杰不愿意面对，其中一种就是组合几何。
组合几何是将组合问题融于几何问题之中的一门新兴学科，其研究的对象是几何元素的组合问题。
这类问题的构思十分巧妙，这种问题的难点在于并没有统一的章法可循。
组合几何是没有什么固定套路的。没有套路的题目，就特别难。
‘不要慌，一步步来，先确定n是奇还是偶。’
这题虽带有一定的几何属性，但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。
逻辑？
分析？
我阿杰怕过谁！
在严密逻辑的支撑下，兰杰细细分析。
线索越来越明显，n是偶数！
那么n的范围是多少？
继续分析！
设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。
‘求出来了！’
‘n小于36！’
‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’
兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。
设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。
又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。
‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’
‘28分，到手！’
‘但28分远远不够，我还要再破一题！’
兰杰开始搞第五题，破之！
再搞第六题！
第六题：试证明，对于任意整数x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。
‘没想到复赛大轴子题这么难，却也这么简单。’
兰杰呵呵一笑，他暗道，稳了。
取任何一个整数代入这一串x，肯定可以得到一个整数。
这已经被超算验证过了，其原理是成立的。
提出原理的人是费马，这人活着的时候提出了许多猜想，却极少证明自己提出的猜想。
经过后来的数学家们证明，费马提出的诸多猜想基本上都是成立的，从而演变为诸多数学定理。
‘大轴子题，需要使用费马小定理。’
‘学过并掌握了费马小定理，这题就是送分题。’
‘没学过？那就是送命。’
‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’
‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗？’
‘呵呵，费马，拿分来！’
兰杰手速飞快的写出证明过程。
由费马小定理得x^3≡x（mod3），x^5≡x（mod5），x^3≡x（mod5），则有：
3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0（mod3）……
……
即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。
故而可知，1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。
证毕！
兰杰做完全部六道题，回过头检查一遍，细品，慢品，反复的品。
有三道题是送分题，这21分是打底的。
费马小定理这题比较极端，要么拿7分，要么0分。
剩下的两道题、14分是关键，兰杰不停的检查这两题，还真给他检查出问题了！
第五题是高斯函数题，兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。
但是他在求解过程中，写错了一个步骤。
这就很奇怪了，既然兰杰写错了步骤，为何能求得他认为正确的答案？
难道答案是错误的？
‘是的，我大意了！’
‘不是大于，而是大于等于！’
‘答案错了！’
兰杰惊吓出一身冷汗。
好在他做题目做的快，拥有足够多的检查时间和修改时间。
兰杰修订m+1＞m+b为m+1≥m+b。
‘这个大于号，差点害死我！’
兰杰在试卷上划去错误的求证过程，在空白处写出新的内容。
‘这次应该是稳了吧？’
修改完毕之后，兰杰再次检查试卷。
叮叮叮！
交卷。