第351章 朝气蓬勃的少年们
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张舟跟顾正梁互相看了眼。都能从各自的眼神中看出那种无辜……
这特么都是什么玩意儿？不用听了，真的。
太过抽象的内容，如果对于代数几何的前置不够了解，听不懂的。
恰好两人对于自己的知识储备有着还算清晰的认知。
他们的同学的确有人早早接触过gtm211，甚至gtm52的内容，但他们真没接触过。
典型的爬都还没学会，大人就想教他们跑了。
毕竟高维的转换，汉字看起来非常简单，都是常用字，但如果数学语言来表述……
“什么是高维的转换？其实很简单，你们如果暂时没有一个直观的理解，可以先把ξ视为一个微分算子，例如在一个光滑的流形m上，ξ可以被定义为一個旋量场，其在局部坐标系中的表示涉及到clifford代数的元素，这些元素是用于描述空间中的旋转和反射的代数结构。
那么它的数学表示就是这个形式……”
许昌树再次转身板书，并给出了答案。
“大家应该看懂了吧，那么让我们回到原题干……”
……
张舟跟顾正梁已经彻底放弃了，这已经不是错过一点就看不懂了，这是从开头就看不懂。
两人甚至懒得再提笔记录。而一旦确定了放弃，两人便也感觉轻松了，可以把注意力放到周遭的同学身上。
大家听的好像很认真……
不过随着讲台上，许教授讲解的深入，很快两人便发现，走神的开始变多了……
这是一种很玄妙的感觉，学渣之间也是可以心心相印的。不管表面上听得多认真，但只要一个眼神接触，两人都能判定，这货开始划水了……
本来感觉很打击，但当张舟跟顾正梁发现，还有其他同学也开始跟不上了时，心情便突然好了起来。
是，这帮人也许基础比他们好，数学天赋肯定也要比他们高，但到了该听不懂的时候，不一样听不懂了么？
这说明起码在乔代数几何学习这块，大家还是在同一起跑线上，就挺好的。
一节课，五十分钟，张舟跟顾正梁感觉时间过得竟然能如此之快了。
许昌树时间也把握的挺好，就按照往常的节奏正好讲了三道例题，下课铃声响起，第三道题正好讲完。没有拖堂，许昌树也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。
只是这个课间休息的十分钟稍显沉闷了些，课间十分钟只有李未央跟祝华年凑到许教授面前，不知道聊了些什么。
几分钟后，许昌树没等上课便走上了讲台，在板书上写起了两道题。
几分钟转瞬即逝，当上课的音乐声再次响起时，两道题也已经写在黑板上。
第一题：虚界数ξ的影响。
考虑一个定义在三维欧氏空间中的向量场v(x，y，z)=(x2y2，2xy，z)。应用ξ的变换ξ(x，y，z)=(y，x，z)，计算变换后的向量场ξv并分析变换后向量场的性质和几何意义。
第二题：流形因子μ在几何变换中的应用。
设m是一个带有黎曼度量g的三维流形，流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点p∈m的值大于某一阈值，该点周围的几何结构将发生变形。现在，考虑一个简化模型，其中2μ(x，y，z)=x2+y2+z2。请描述当点(x，y，z)沿着向量场v(x，y，z)=(y，x，0)移动时，μ如何影响该路径。
铃声停止，许昌树便敲了敲黑板说道：“好了，根据我上节课讲的内容，求解这两道题吧。稍微有些变化，但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示，灵活理解维度的转化，也就是变量的增减。”
讲台下的同学们反应各异。
有人压根连题目都懒得看的，也有人依然延续着课间休息时的状态，思考之前讲解的例题。
前者最有代表性的自然就是顾正梁跟张舟了。
至于其他没有尝试解题的同学，也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候，没必要强行解题。
当然也有尝试解题的。
比如班长李未央，未成年人祝华年，奥赛冠军罗耀，已经拿起了本子跟笔，但能够在此刻开始奋笔疾书的，还真一个都没有……
大都是盯着誊抄的题目……啃笔头。
并不是说这些孩子的天赋到顶了，只是太过抽象的内容，只上了一节课就要做例题，的确是有些为难人。
教室内一开始还是很安静的，不过十分钟之后开始窃窃私语。
许昌树也懒得管，坐在讲台上喝着茶，看着准备好的论文。
连去教室里转转，看看题答得怎么样的心思都没有。真不是他看不起这些天才孩子，他完全理解这些基本概念到能随便解题，都用了两周的时间。隔壁的普林斯顿高等研究院研究那些定理跟基础题目甚至用时更久。
这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高，基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实，但要是跟那些大师们比，必然是还差的远的。
即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形，也不是他们这个阶段能完全理解的。
当然，如果真有人能解出来，许昌树会很兴奋，那数学天赋即便比不上乔泽，也差不了太多了。
就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。
许昌树突然放下了论文，站起来伸了个懒腰，随后拍了拍讲台：“好了，安静。”
教室内迅速安静了下来。
“两道题有没有人解答出来？有的举手。”
没人举手。
许昌树笑了笑说道：“哦，看来大家还没完全理解，那有没有人把相应的图形画出来的，举手。”
三只手举了起来。
“好，拿给我看看。”
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“嗯，错了……你也错了，咦，祝华年还不错，对了一半，值得表扬……好了，都回座位去吧。”
许昌树扫视了教室一圈，题目他肯定是懒得讲的，没必要浪费那个时间，不过这帮小家伙该训还是得训。
“这是你们二年级下半学期要接触的内容，现在不会没关系。今天这两堂课，就是想让你们学会谦虚。我知道，伱们中肯定有人还觉得不服气。但我希望你们先问自己第一个问题，是解题容易，还是从无到有开创一门学问容易。”
说完，许昌树顿了顿，给了这些小屁孩思考的时间，又继续说道：“是，我承认，你们的天赋都很高。但你们天赋再高，能跟乔教授比吗？乔教授去年年初在解决质量间隙问题的时候，发现现有的数学工具根本无法解决这个问题。
于是用了一些开创性的数学方法，最后经过一年的研究跟发展就成了现在的一门学科，也就是你们未来必然会接触的乔代数几何。当年乔教授才19岁。我知道你们中间许多人才17/8岁，比乔教授还年轻，但你们谁能拍着胸脯保证，两年后能有这种成就？
你们真以为乔教授是来了西林工大之后才开始研究这些数学问题？错了，这么跟你们说吧，乔教授小学六年级就已经开始针对杨-米尔斯方程根质量间隙问题的思考。来来来，你们有几个小学六年级已经有高数或者微积分基础的举手给我看看。”
这次台下弱弱的举起了五只手。
呵……
“那线性代数，李群，非交换几何，量子力学等等这类的分支呢？没人了吧？你们去了解了杨-米尔斯方程就会知道了，想要思考这个问题，以上这些都是必须要学习的内容。而乔教授小学六年级就已经把这些前置内容通过自学的方式学习完了。
所以，告诉我，你们还觉得之前自己打下的数学基础很牢固吗？我在燕北是教数学分析的，我常跟新生说一句话，你们高中学习的数学内容跟数学分析中的数学内容并不是一回事。到了高数阶段太多的知识是反直觉。
同样，今天我也要告诉你们，等你们大二真正开始接触乔代数几何才能真正理解为什么说数学是抽象的艺术这句话。乔代数这类特殊的代数系统，它的每个概念都是极为抽象的。
比如即便是最简单的超螺旋数也包含了生成元，如旋量跟向量，还要遵循特定的对易关系和反对易关系。我们的目的是使用超螺旋代数中的元素和操作来构建并展示复杂的理论框架甚至是宇宙模型。
所以既然你们选择了数学，就请放弃那些曾经的优越感。因为这个时代，只有一个数学天才，他叫乔泽。起码到目前为止当代数学家里，没人有资格在他面前骄傲。
而你们最大的幸运，就是其中一部分人如果能在这两年里展现最优秀的一面，在硕士阶段就能成为乔教授的学生。前提是你们能静心学习这两年中的所有课程。
提示你们一句，你们所用的教材跟课程安排都是乔教授亲自决定的，都是想要完全掌握乔代数几何必须学习的内容。他没有在教材上留名，只是单纯不在乎这些许虚名而已，都明白了吗？”
“明白了！”
这次的回答虽然士气不太高昂，但胜在很整齐。
“行了，下课吧。”
话音落下，下课的音乐声也恰好响起，许昌树施施然的走出了教室。
下一刻，张舟跟顾正梁便被同学们“围”了起来。
这么说或许不准确，因为两人的位置本就在乔班的正中央，也就是说两个人本来就一直被围着在，只是平时交流的不多。但今天，那些比两人小的孩子们，全主动凑了过来。
“老张，老顾，我有个问题挺好奇的，你们跟乔教授当室友那时候……”李未央第一个开口问道。
“不是早跟你们说过了嘛……乔教授每天不上课，除了睡觉时间也不会呆寝室里，基本上就是在图书馆里看视频或者在他们的租的房子里做研究，哎……怎么老要问啊。”张舟不耐的说道。
“额……其实我想问的是，跟乔教授做室友你们是怎么调整心态的啊？真不觉得会很受打击吗？”李未央一脸好奇宝宝的表情，加上本就那张脸本就年轻稚嫩，不像是在骂人。
但显然这比骂人还让人难受，尤其是语气还是那么的真诚。
就在两人脸上笑容僵住，心里全是mmp的时候，旁边竟然还有人帮腔。
“对呀，对呀，两位学长心态是真的好。哎，刚才许教授说的那些话，都让我想转专业了。感觉大物比数学简单多了。这东西也太难学了。一下午，我就刚刚理解了一个概念，还是最简单的那个，真不知道乔教授是怎么想出来的！太可怕了！”
年纪最小祝华年补充了句。
“我们……”顾正梁张口说了句，突然不知道该怎么接下去了。
好在这帮天才们注意力已经从两人身上移开，放到了祝华年身上了。
随后大家是真围在一起开始了热烈而激情的讨论。
“小祝，你理解的那个部分，给我们讲讲。”
“额……好啊……”
这种讨论张舟跟顾正梁自然是加入不进去的。
两人再次对视了一眼，只感觉到这世界的参差。话说这些人心态修复功能也挺好嘛，这讨论的不是挺热烈吗？
……
西林数研所大楼。
乔泽并不知道许昌树用他的事迹给乔班的孩子们上了一课，主要是不太在乎这些。
对于他来说，安静的研究环境才是最重要的。
另一边的办公室里，李承泽正紧张的跟豆豆做着交流。
一方面还不太适应……
但没有办法，很多事情乔教授肯定能知道，但他懒得搭理，所以直接跟豆豆沟通就够了。就好像吕北那样，乔泽的日程安排都是豆豆提醒吕北，省去了人工做记录的麻烦。
另一方面则是，这次交流的内容很大很可怕。
事关硕鼠……
“这些你能肯定都是真的？”李承泽紧张的在对话框中打出这个问题。
很快豆豆便在聊天框中给出了答案，依然是它的风格，游离于人类之外，用的还是反问句式。
“知道为什么你们人类总是有一些问题始终得不到解决吗？”
虽然并不喜欢豆豆这种聊天方式，但李承泽还是快速给出了回应：“不知道，你说。”
“因为往往负责解决这些问题的人，就是制造问题的人啊。爆笑ing”
李承泽无视了豆豆在回答结尾的颜表情，心头突然升起莫名的沮丧……
连人工智能都相信华夏注定崛起，为什么有人却死都不肯相信呢？！
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这特么都是什么玩意儿？不用听了，真的。
太过抽象的内容，如果对于代数几何的前置不够了解，听不懂的。
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他们的同学的确有人早早接触过gtm211，甚至gtm52的内容，但他们真没接触过。
典型的爬都还没学会，大人就想教他们跑了。
毕竟高维的转换，汉字看起来非常简单，都是常用字，但如果数学语言来表述……
“什么是高维的转换？其实很简单，你们如果暂时没有一个直观的理解，可以先把ξ视为一个微分算子，例如在一个光滑的流形m上，ξ可以被定义为一個旋量场，其在局部坐标系中的表示涉及到clifford代数的元素，这些元素是用于描述空间中的旋转和反射的代数结构。
那么它的数学表示就是这个形式……”
许昌树再次转身板书，并给出了答案。
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……
张舟跟顾正梁已经彻底放弃了，这已经不是错过一点就看不懂了，这是从开头就看不懂。
两人甚至懒得再提笔记录。而一旦确定了放弃，两人便也感觉轻松了，可以把注意力放到周遭的同学身上。
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许昌树时间也把握的挺好，就按照往常的节奏正好讲了三道例题，下课铃声响起，第三道题正好讲完。没有拖堂，许昌树也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。
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几分钟后，许昌树没等上课便走上了讲台，在板书上写起了两道题。
几分钟转瞬即逝，当上课的音乐声再次响起时，两道题也已经写在黑板上。
第一题：虚界数ξ的影响。
考虑一个定义在三维欧氏空间中的向量场v(x，y，z)=(x2y2，2xy，z)。应用ξ的变换ξ(x，y，z)=(y，x，z)，计算变换后的向量场ξv并分析变换后向量场的性质和几何意义。
第二题：流形因子μ在几何变换中的应用。
设m是一个带有黎曼度量g的三维流形，流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点p∈m的值大于某一阈值，该点周围的几何结构将发生变形。现在，考虑一个简化模型，其中2μ(x，y，z)=x2+y2+z2。请描述当点(x，y，z)沿着向量场v(x，y，z)=(y，x，0)移动时，μ如何影响该路径。
铃声停止，许昌树便敲了敲黑板说道：“好了，根据我上节课讲的内容，求解这两道题吧。稍微有些变化，但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示，灵活理解维度的转化，也就是变量的增减。”
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至于其他没有尝试解题的同学，也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候，没必要强行解题。
当然也有尝试解题的。
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这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高，基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实，但要是跟那些大师们比，必然是还差的远的。
即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形，也不是他们这个阶段能完全理解的。
当然，如果真有人能解出来，许昌树会很兴奋，那数学天赋即便比不上乔泽，也差不了太多了。
就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。
许昌树突然放下了论文，站起来伸了个懒腰，随后拍了拍讲台：“好了，安静。”
教室内迅速安静了下来。
“两道题有没有人解答出来？有的举手。”
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“这是你们二年级下半学期要接触的内容，现在不会没关系。今天这两堂课，就是想让你们学会谦虚。我知道，伱们中肯定有人还觉得不服气。但我希望你们先问自己第一个问题，是解题容易，还是从无到有开创一门学问容易。”
说完，许昌树顿了顿，给了这些小屁孩思考的时间，又继续说道：“是，我承认，你们的天赋都很高。但你们天赋再高，能跟乔教授比吗？乔教授去年年初在解决质量间隙问题的时候，发现现有的数学工具根本无法解决这个问题。
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呵……
“那线性代数，李群，非交换几何，量子力学等等这类的分支呢？没人了吧？你们去了解了杨-米尔斯方程就会知道了，想要思考这个问题，以上这些都是必须要学习的内容。而乔教授小学六年级就已经把这些前置内容通过自学的方式学习完了。
所以，告诉我，你们还觉得之前自己打下的数学基础很牢固吗？我在燕北是教数学分析的，我常跟新生说一句话，你们高中学习的数学内容跟数学分析中的数学内容并不是一回事。到了高数阶段太多的知识是反直觉。
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“老张，老顾，我有个问题挺好奇的，你们跟乔教授当室友那时候……”李未央第一个开口问道。
“不是早跟你们说过了嘛……乔教授每天不上课，除了睡觉时间也不会呆寝室里，基本上就是在图书馆里看视频或者在他们的租的房子里做研究，哎……怎么老要问啊。”张舟不耐的说道。
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但显然这比骂人还让人难受，尤其是语气还是那么的真诚。
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“对呀，对呀，两位学长心态是真的好。哎，刚才许教授说的那些话，都让我想转专业了。感觉大物比数学简单多了。这东西也太难学了。一下午，我就刚刚理解了一个概念，还是最简单的那个，真不知道乔教授是怎么想出来的！太可怕了！”
年纪最小祝华年补充了句。
“我们……”顾正梁张口说了句，突然不知道该怎么接下去了。
好在这帮天才们注意力已经从两人身上移开，放到了祝华年身上了。
随后大家是真围在一起开始了热烈而激情的讨论。
“小祝，你理解的那个部分，给我们讲讲。”
“额……好啊……”
这种讨论张舟跟顾正梁自然是加入不进去的。
两人再次对视了一眼，只感觉到这世界的参差。话说这些人心态修复功能也挺好嘛，这讨论的不是挺热烈吗？
……
西林数研所大楼。
乔泽并不知道许昌树用他的事迹给乔班的孩子们上了一课，主要是不太在乎这些。
对于他来说，安静的研究环境才是最重要的。
另一边的办公室里，李承泽正紧张的跟豆豆做着交流。
一方面还不太适应……
但没有办法，很多事情乔教授肯定能知道，但他懒得搭理，所以直接跟豆豆沟通就够了。就好像吕北那样，乔泽的日程安排都是豆豆提醒吕北，省去了人工做记录的麻烦。
另一方面则是，这次交流的内容很大很可怕。
事关硕鼠……
“这些你能肯定都是真的？”李承泽紧张的在对话框中打出这个问题。
很快豆豆便在聊天框中给出了答案，依然是它的风格，游离于人类之外，用的还是反问句式。
“知道为什么你们人类总是有一些问题始终得不到解决吗？”
虽然并不喜欢豆豆这种聊天方式，但李承泽还是快速给出了回应：“不知道，你说。”
“因为往往负责解决这些问题的人，就是制造问题的人啊。爆笑ing”
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